Ответ:

Верны утверждения 1, 3 и 4.

  1. Применение государственного языка регулируется федеральным законом — верно.
  2. Запрета на использование других языков в публичных выступлениях Конституция РФ не устанавливает — неверно.
  3. Русский язык является государственным языком РФ на всей её территории — верно.
  4. Государственный язык применяется в официальном делопроизводстве органов власти — верно.
  5. Статус государственного языка не означает запрета на иностранные заимствования — неверно.