12. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая касается окружности. 3) В тупоугольном треугольнике внешний угол, смежный острому углу, меньше тупого угла данного треугольника.

• Утверждение 1: Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Это верно, так как квадрат является прямоугольником, и его диагонали перпендикулярны.

• Утверждение 2: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая касается окружности.

Это верно по определению касательной к окружности: если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая является касательной.

• Утверждение 3: В тупоугольном треугольнике внешний угол, смежный острому углу, меньше тупого угла данного треугольника.

Пусть тупоугольный треугольник имеет углы α, β, γ, где α - тупой угол, а β - острый угол. Внешний угол, смежный с углом β, равен α + γ. Так как α - тупой угол, то α > 90°. Поскольку γ > 0°, α + γ > α. Таким образом, внешний угол, смежный острому углу, больше тупого угла данного треугольника. Следовательно, это утверждение неверно.

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке