Выберите верные утверждения 1. Сумма углов четырехугольника равна 360°. 2. В трапеции углы при каждом основании равны. 3. Квадрат - это параллелограмм, у которого все углы прямые. 4. Вершины В и D ромба ABCD симметричны относительно прямой АС. 5. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки. 6. Отрезок, соединяющий точки, лежащие на боковых сторонах трапеции, параллелен основаниям и равен их полусумме 7. Параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны, является квадратом. 8. Биссектриса одного из углов параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 9. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению ее средней линии на боковое ребро. 10. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 11. Если в треугольниках АВС и высоты АН и равны, то отношение площадей этих треугольников равно отношению сторон ВС и . 12. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. 13. Если в Д АВС стороны равны 5, 6, 7 см, то его площадь равна. 14. Если в треугольниках АВС и А =, то :=(AB*AC):(·) 15. Медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников. Укажите правильный ответ:

Разбор утверждений:

1. Верно. Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2) * 180°. Для четырехугольника (n=4), сумма углов равна (4-2) * 180° = 2 * 180° = 360°.


2. Неверно. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, но это не относится ко всем трапециям.


3. Верно. Квадрат – это частный случай ромба и прямоугольника, обладающий всеми их свойствами. Все углы квадрата прямые (90°).


4. Верно. Диагональ ромба является осью симметрии, поэтому вершины, лежащие на концах другой диагонали, симметричны относительно нее.


5. Верно. Это теорема Фалеса.


6. Неверно. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции (средняя линия), параллелен основаниям и равен их полусумме. Данное утверждение описывает среднюю линию.


7. Верно. Параллелограмм, у которого все стороны равны, – это ромб. Если у ромба все углы равны, то он является квадратом.


8. Верно. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, так как накрест лежащие углы равны.


9. Неверно. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению ее средней линии на высоту. Боковое ребро в прямоугольной трапеции является ее высотой, поэтому утверждение верно, но формулировка может быть неточной. Однако, если имеется в виду непрямоугольная трапеция, то это неверно. По контексту, скорее всего, имеется в виду именно прямоугольная.


10. Неверно. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Формула с синусом угла относится к площади параллелограмма: $$S = ab \times \boldsymbol{sin}(\alpha)$$.


11. Верно. Если две фигуры имеют равные высоты, то отношение их площадей равно отношению их оснований (или других соответствующих сторон). В данном случае, если высоты AH равны, то отношение площадей треугольников ABC и другого треугольника (предположительно, тоже с высотой AH) будет равно отношению их сторон BC и соответствующей стороны другого треугольника.


12. Неверно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$.


13. Не определено. Для вычисления площади треугольника по трем сторонам нужно знать, является ли он прямоугольным или использовать формулу Герона.


14. Не определено. Формула в задании неполная или некорректная.


15. Верно. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делят его на шесть треугольников с равными площадями.

Правильные ответы: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 15.