Выберите верные утверждения 1. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 360°. 2. В трапеции углы при каждом основании равны. 3. Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы прямые. 4. Вершины В и D ромба АВСD симметричны относительно прямой АС. 5. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки. 6. Отрезок, соединяющий точки, лежащие на боковых сторонах трапеции, параллелен основаниям и равен их полусумме 7. Параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны, является квадратом. 8. Биссектриса одного из углов параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 9. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению ее средней линии на боковое ребро. 10. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 11. Если в треугольниках АВС и высоты АН и равны, то отношение площадей этих треугольников равно отношению сторон ВС и . 12. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. 13. Если в ∆ АВС стороны равны 5, 6, 7 см, то его площадь равна. 14. Если в треугольниках АВС и А =, то :=(AB·AC):(·) 15. Медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников. Укажите правильный ответ:

Объяснение:

Давай разберем каждое утверждение:

1. Неверно. Сумма углов выпуклого n-угольника равна
   \[ (n-2) \times 180^{\circ} \]. Для четырехугольника (n=4) это 360°, но это верно только для четырехугольников, а не для всех многоугольников.
2. Неверно. В трапеции равны углы при каждом из параллельных оснований. Углы при боковых сторонах, как правило, не равны.
3. Верно. Это одно из определений квадрата.
4. Неверно. Вершины В и D ромба симметричны относительно диагонали BD, а не АС. Относительно диагонали АС симметричны вершины B и D.
5. Верно. Это следствие теоремы Фалеса.
6. Неверно. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям и равен их полусумме. В утверждении сказано, что он равен полусумме, но не сказано, что соединяет середины. Если он соединяет просто точки на боковых сторонах, то это не обязательно.
7. Верно. Это следует из определения квадрата (все стороны равны и все углы прямые).
8. Верно. Биссектриса делит угол пополам. В параллелограмме, если прилежащие стороны не равны, то биссектриса отсекает равнобедренный треугольник.
9. Неверно. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
10. Неверно. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Чтобы было произведение диагоналей на синус угла, это формула площади параллелограмма.
11. Неверно. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.
12. Верно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
13. Неверно. Это сторона гипотенузы, если бы это был прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6, то гипотенуза была бы
    \[ \sqrt{5^2+6^2} = \sqrt{25+36} = \sqrt{61} \approx 7.8 \]. По теореме косинусов, если стороны 5, 6, 7, то это не прямоугольный треугольник.
14. Неверно. Эта формула относится к площади прямоугольного треугольника, где A - вершина прямого угла, а AB и AC - катеты.
15. Верно. Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих (равных по площади) треугольников.

Вывод: Правильные утверждения: 3, 5, 7, 8, 12, 15.