Выберите верный ответ. Вычисли площадь трапеции с основаниями 8 и 12, боковой стороной 10 и прилежащим к ней острым углом 30°.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

Известны основания \( a = 8 \) и \( b = 12 \). Боковая сторона равна \( 10 \) и образует с основанием угол \( 30^{\circ} \).

Чтобы найти высоту \( h \), рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком на большем основании. В этом треугольнике высота \( h \) является катетом, противолежащим углу \( 30^{\circ} \).

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{h}{10} \)

Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \), то:

\( 0.5 = \frac{h}{10} \)

Отсюда находим высоту: \( h = 0.5 \cdot 10 = 5 \).

Теперь вычислим площадь трапеции:

\( S = \frac{8+12}{2} \cdot 5 = \frac{20}{2} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50 \).

Ответ: 50