Выберите вид производной функции y = x³/sin x

Чтобы найти производную функции $$y = \frac{x^3}{\sin x}$$, нужно воспользоваться правилом дифференцирования частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

В данном случае, $$u = x^3$$ и $$v = \sin x$$. Тогда $$u' = 3x^2$$ и $$v' = \cos x$$.

Применяя формулу, получаем:

$$y' = \frac{(3x^2)(\sin x) - (x^3)(\cos x)}{(\sin x)^2} = \frac{3x^2\sin x - x^3\cos x}{\sin^2 x}$$

Сравним полученное выражение с предложенными вариантами. Видим, что оно совпадает с вариантом 3.

Ответ: d. выражение 3