Выберите все пары равных треугольников.

Решение:

Чтобы определить, какие треугольники равны, будем использовать признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними (СУС), по стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ), по трем сторонам (ССС). В данном случае все треугольники прямоугольные, что упрощает задачу.

1. Треугольники 1:
   В первом треугольнике (слева) дано: катет KF = 4 см, угол G = 25°, угол H = 90°. Второй треугольник (справа): катет RT = 4 см, угол T = 90°, угол F = 25°.
   Вывод: По катету и острому углу (у второй треугольник катет RT=4 см, угол F=25°, угол T=90°) эти треугольники равны (по катету и острому углу - это частный случай признака УСУ для прямоугольных треугольников).
2. Треугольники 2:
   В первом треугольнике (верхнем) дано: сторона KH = 28 см, угол G = 90°, угол H = 40°. Во втором треугольнике (нижнем) дано: сторона RF = 28 см, угол T = 90°, угол F = 40°.
   Вывод: Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, если предположить, что KH и RF это гипотенузы, а углы H и F прилежат к ним. Но нам даны другие углы. По стороне и двум прилежащим углам (УСУ): в верхнем треугольнике KH=28см, угол H=40°, угол G=90°. В нижнем треугольнике RF=28см, угол F=40°, угол T=90°. Углы прилежат к стороне KH и RF, но углы G и T прямые, а не прилежащие к данной стороне. Если KH и RF — гипотенузы, то треугольники равны по гипотенузе и острому углу (признак УСУ для прямоугольных треугольников).
3. Треугольники 3:
   В первом треугольнике (верхнем) дано: сторона KH = 15 см, угол K = 31°, угол H = 90°. Во втором треугольнике (нижнем) дано: сторона RT = 15 см, угол R = 31°, угол T = 90°.
   Вывод: Треугольники равны по катету и острому углу (признак УСУ для прямоугольных треугольников).
4. Треугольники 4:
   В первом треугольнике (слева) дано: катет KG = 16 см, катет KH = 6 см, угол K = 90°. Во втором треугольнике (справа) дано: катет FT = 6 см, катет RF = 16 см, угол T = 90°.
   Вывод: Треугольники равны по двум катетам (признак ССC для прямоугольных треугольников).
5. Треугольники 5:
   В первом треугольнике (верхнем) дано: сторона HG = 12 см, сторона KH = 42 см, угол K = 90°. Во втором треугольнике (нижнем) дано: сторона RF = 42 см, сторона FT = 12 см, угол T = 90°.
   Вывод: Треугольники равны по двум катетам (признак ССC для прямоугольных треугольников).
6. Треугольники 6:
   В первом треугольнике (верхнем) дано: угол G = 60°, угол H = 90°, сторона HK = 30°. Во втором треугольнике (нижнем) дано: угол T = 60°, угол F = 90°, сторона TR = 30°.
   Вывод: В первом треугольнике угол K = 180° - 90° - 60° = 30°. Во втором треугольнике угол R = 180° - 90° - 60° = 30°. Треугольники равны по катету и двум прилежащим углам (HK = 30°, угол K = 30°, угол H = 90°; TR = 30°, угол R = 30°, угол T = 60°). Углы прилежат к катету. Следовательно, треугольники равны по стороне HK и прилежащим углам K и G. Вторая треугольник TR и прилежащим углам R и F. Нет. Треугольники равны по стороне HK и прилежащим углам K и G. В первом треугольнике HK = 30, угол K = 30, угол G = 60. Во втором треугольнике TR = 30, угол R = 30, угол F = 90, угол T = 60. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (УСУ).

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6.