Выберите все периодические дроби, равные данной 14, 73(21).

Решение:

Периодическая дробь \( 14,73(21) \) означает, что после запятой идет цифра 73, а затем повторяется группа цифр 21. То есть, это число равно \( 14,73212121... \).

Среди предложенных вариантов нам нужно найти дроби, которые соответствуют этому значению:

• \( 14, 7212121... \) — эта дробь не равна исходной, так как период начинается с 721, а не с 21, и отсутствует начальная часть 73.
• \( 4,73212121... \) — эта дробь не равна исходной, так как целая часть равна 4, а не 14.
• \( 14, 7321(21) \) — эта дробь имеет целую часть 14. Период начинается с 21. Однако, начальная непериодическая часть не совпадает с 73, а равна 7321. Если бы было 14,73(21), то это было бы 14,73212121...
• \( 14, 73212121... \) — эта дробь равна исходной, так как имеет целую часть 14, начальную непериодическую часть 73, и повторяющийся период 21 (т.е. 14,73212121...).

Примечание: В задании присутствует некоторая неясность в записи периодических дробей. Если считать, что \( 14, 73(21) \) означает \( 14, 73212121... \), то вариант \( 14, 73212121... \) является верным. Если же \( 14, 73(21) \) meant \( 14, 73212121... \), then it would be \( 14, 73212121... \) as well. Given the options, the closest and most likely correct interpretation is \( 14, 73212121... \).

Ответ: 14, 73212121...