В словосочетаниях «гордиться отцом» и «играть с конём» существительные стоят в форме творительного падежа, так как отвечают на вопросы «кем?».
Запомни: Творительный падеж используется для обозначения инструмента или средства действия, а также для указания на деятеля, производящего действие.