Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Выберите все возможные решения системы уравнений { (x - 6) (у – 7) = 0, y-4/(x + y - 10)= 3. (4; 10) (4; 7) (6;-7) (10;-7) (6; 7)
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачку вместе. Тут нужно найти все возможные решения системы уравнений. Вот система:
\[\begin{cases}
(x - 6)(y - 7) = 0, \\
\frac{y - 4}{x + y - 10} = 3.
\end{cases}\]
Из первого уравнения следует, что либо \(x - 6 = 0\), либо \(y - 7 = 0\). Значит, либо \(x = 6\), либо \(y = 7\).
Рассмотрим первый случай: \(x = 6\). Подставим это значение во второе уравнение:
\[\frac{y - 4}{6 + y - 10} = 3\]
\[\frac{y - 4}{y - 4} = 3\]
Если \(y - 4
eq 0\), то есть \(y
eq 4\), то уравнение превращается в \(1 = 3\), что неверно. Значит, \(y = 4\). Но тогда знаменатель \(x + y - 10\) становится равным \(6 + 4 - 10 = 0\), что недопустимо. Поэтому, \(x = 6\) не даёт решений.
eq 0\), то есть \(y
eq 4\), то уравнение превращается в \(1 = 3\), что неверно. Значит, \(y = 4\). Но тогда знаменатель \(x + y - 10\) становится равным \(6 + 4 - 10 = 0\), что недопустимо. Поэтому, \(x = 6\) не даёт решений.
Теперь рассмотрим второй случай: \(y = 7\). Подставим это значение во второе уравнение:
\[\frac{7 - 4}{x + 7 - 10} = 3\]
\[\frac{3}{x - 3} = 3\]
Если \(x - 3
eq 0\), то можно разделить обе части уравнения на 3:
eq 0\), то можно разделить обе части уравнения на 3:
\[\frac{1}{x - 3} = 1\]
\[x - 3 = 1\]
\[x = 4\]
Значит, одно из решений — \((4; 7)\).
Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при \(x = 4\) и \(y = 7\): \(x + y - 10 = 4 + 7 - 10 = 1\). Все в порядке.
Теперь проверим предложенные варианты:
- (4; 10): Подставляем в первое уравнение: \((4 - 6)(10 - 7) = (-2)(3) = -6
eq 0\). Не подходит. - (4; 7): Как мы выяснили, это решение.
- (6; -7): Подставляем в первое уравнение: \((6 - 6)(-7 - 7) = 0\). Подставляем во второе уравнение: \(\frac{-7 - 4}{6 - 7 - 10} = \frac{-11}{-11} = 1
eq 3\). Не подходит. - (10; -7): Подставляем в первое уравнение: \((10 - 6)(-7 - 7) = (4)(-14) = -56
eq 0\). Не подходит. - (6; 7): Подставляем в первое уравнение: \((6 - 6)(7 - 7) = 0\). Подставляем во второе уравнение: \(\frac{7 - 4}{6 + 7 - 10} = \frac{3}{3} = 1
eq 3\). Не подходит.
Ответ: (4; 7)
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
