Выберите все возможные решения системы уравнений { x² + y² = 37, xy = 6.

Давай решим систему уравнений: \[\begin{cases}x^2 + y^2 = 37 \\xy = 6\end{cases}\] Из второго уравнения выразим y через x: \[y = \frac{6}{x}\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[x^2 + \left(\frac{6}{x}\right)^2 = 37\] \[x^2 + \frac{36}{x^2} = 37\] Умножим обе части уравнения на x²: \[x^4 + 36 = 37x^2\] \[x^4 - 37x^2 + 36 = 0\] Введем новую переменную t = x²: \[t^2 - 37t + 36 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно t через дискриминант: \[D = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 1369 - 144 = 1225\] \[t_1 = \frac{37 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{37 + 35}{2} = \frac{72}{2} = 36\] \[t_2 = \frac{37 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{37 - 35}{2} = \frac{2}{2} = 1\] Теперь найдем значения x: \[x^2 = 36 \Rightarrow x_1 = 6, x_2 = -6\] \[x^2 = 1 \Rightarrow x_3 = 1, x_4 = -1\] Найдем соответствующие значения y: Для x = 6: \[y = \frac{6}{6} = 1\] Для x = -6: \[y = \frac{6}{-6} = -1\] Для x = 1: \[y = \frac{6}{1} = 6\] Для x = -1: \[y = \frac{6}{-1} = -6\] Таким образом, решения системы уравнений: (6; 1), (-6; -1), (1; 6), (-1; -6).

Ответ: (6; 1), (-6; -1), (1; 6), (-1; -6)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!