757. Выберите выражения, которые с точностью до перестановки слагаемых являются разностями квадратов: - 1) a² + 4b²; 2) 1 - 49y²; 3) -92-4b2; 4) -25x² + y²; 5) 49a2 – 1662. 758. Многочлен 16a2 – 4962 разложили на два множителя. Один из множителей равен 4а - 76. Найдите другой множитель. 759. Многочлен -64 + 9а² разложили на два множителя. Один из множителей равен 8 + 3а. Найдите другой множитель. 760. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: a) (j – k)(j + k); б) (k-4b)(k + 4b); в) (5b – 2a)(5b + 2a). 761. Какие выражения нужно дописать, чтобы получилось тождество: a) (4a + _)(4a - _ ) = 16a2 – 962; б) 25x2y2 – 16 = (__ -4)(__ + 4)?

Давай решим эти математические задачки по порядку! 757. Выберем выражения, которые являются разностями квадратов (с точностью до перестановки слагаемых). Разность квадратов имеет вид \(a^2 - b^2\) или \(b^2 - a^2\). 1) \(a^2 + 4b^2\) - это сумма, а не разность. 2) \(1 - 49y^2 = 1^2 - (7y)^2\) - это разность квадратов. 3) \(-9a^2 - 4b^2\) - оба члена отрицательные, это не разность квадратов. 4) \(-25x^2 + y^2 = y^2 - 25x^2 = y^2 - (5x)^2\) - это разность квадратов. 5) \(49a^2 - 16b^2 = (7a)^2 - (4b)^2\) - это разность квадратов. Ответ: 2), 4), 5) 758. Многочлен \(16a^2 - 49b^2\) разложили на два множителя. Один из множителей равен \(4a - 7b\). Найдем другой множитель. Используем формулу разности квадратов: \(16a^2 - 49b^2 = (4a - 7b)(4a + 7b)\). Значит, другой множитель равен \(4a + 7b\). Ответ: \(4a + 7b\) 759. Многочлен \(-64 + 9a^2\) разложили на два множителя. Один из множителей равен \(8 + 3a\). Найдем другой множитель. Представим многочлен в виде разности квадратов: \(9a^2 - 64 = (3a)^2 - 8^2\). Используем формулу разности квадратов: \((3a)^2 - 8^2 = (3a + 8)(3a - 8)\). Значит, другой множитель равен \(3a - 8\). Ответ: \(3a - 8\) 760. Представим выражение в виде многочлена стандартного вида. a) \((j - k)(j + k)\) = \(j^2 - k^2\) б) \((k - 4b)(k + 4b)\) = \(k^2 - (4b)^2 = k^2 - 16b^2\) в) \((5b - 2a)(5b + 2a)\) = \((5b)^2 - (2a)^2 = 25b^2 - 4a^2\) Ответ: a) \(j^2 - k^2\) б) \(k^2 - 16b^2\) в) \(25b^2 - 4a^2\) 761. Какие выражения нужно дописать, чтобы получилось тождество? a) \((4a + \underline{\hspace{0.5cm}})(4a - \underline{\hspace{0.5cm}}) = 16a^2 - 9b^2\) Заметим, что \(16a^2 - 9b^2 = (4a)^2 - (3b)^2\). Используем формулу разности квадратов: \((4a - 3b)(4a + 3b)\). Значит, нужно дописать \(3b\). Ответ: \(3b\) б) \(25x^2y^2 - 16 = (\underline{\hspace{0.5cm}} - 4)(\underline{\hspace{0.5cm}} + 4)\) Заметим, что \(25x^2y^2 - 16 = (5xy)^2 - 4^2\). Используем формулу разности квадратов: \((5xy - 4)(5xy + 4)\). Значит, нужно дописать \(5xy\). Ответ: \(5xy\)

Ответ: 757: 2, 4, 5; 758: 4a+7b; 759: 3a-8; 760: a) j²-k², б) k²-16b², в) 25b²-4a²; 761: a) 3b, б) 5xy

Ты отлично справляешься с математикой! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи тебе в дальнейших занятиях!