Выбрав соответствующую графическую иллюстрацию, запишите решение системы уравнений. Точки указывайте слева направо вдоль оси Х, в русской раскладке клавиатуры, без пробелов. Например (1;2),(3;4) { y = x^2 { x - y + 6 = 0

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. \[ y = x^2 \]
2. \[ x - y + 6 = 0 \]

Первое уравнение — это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке (0; 0). Второе уравнение — это прямая линия.

Чтобы найти решение, нам нужно найти точки, где парабола и прямая пересекаются. Для этого мы можем подставить первое уравнение во второе:

Заменим y во втором уравнении на x^2 из первого:

\[ x - x^2 + 6 = 0 \]

Теперь перепишем это уравнение, чтобы было удобнее:

\[ -x^2 + x + 6 = 0 \]

Чтобы сделать его еще проще, умножим все на -1:

\[ x^2 - x - 6 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, например, с помощью дискриминанта.

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -1, c = -6.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни уравнения x по формуле: x = (-b ± √D) / 2a

x_1 = ( -(-1) + √25 ) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

x_2 = ( -(-1) - √25 ) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, мы нашли значения x: 3 и -2.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в первое уравнение (y = x^2):

Для x_1 = 3: y_1 = 3^2 = 9. Получаем точку (3; 9).

Для x_2 = -2: y_2 = (-2)^2 = 4. Получаем точку (-2; 4).

Проверим эти точки во втором уравнении x - y + 6 = 0:

Для точки (3; 9): 3 - 9 + 6 = -6 + 6 = 0. Верно!

Для точки (-2; 4): -2 - 4 + 6 = -6 + 6 = 0. Верно!

Теперь посмотрим на графики. Нам нужно найти иллюстрацию, где парабола и прямая пересекаются в точках с x равным -2 и 3.

Первый график показывает пересечение в точках с отрицательным x и положительным x, где x примерно -2 и 3. Это подходит!

Второй график показывает пересечение только в одной точке с положительным x.

Третий график показывает пересечение в точках с отрицательным x и положительным x, но значения x там выглядят как -3 и 2, что не совпадает с нашими расчетами.

Итак, первый график — это правильная иллюстрация.

Точки пересечения по оси X: -2 и 3.

В русской раскладке клавиатуры это будет так: (-2;4),(3;9). Нужно указать только значения x, разделенные точкой с запятой, и сами пары точек, разделенные запятой.

В соответствии с инструкцией, указываем значения x слева направо: -2 и 3.

Ответ: (-2),(3)