37. Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значение выражения: a) -24 + (-16) + (-10) + 23 + 17; б) 36 + 72 + 24 - 36 - 72 - 24; в) -3,4-7,7 + 4,2 - 8,9 + 3,5; г) -3,9+8,6+4,7 + 3,9 - 4,7; д) 4\frac{2}{7} - 3\frac{2}{9} - 5\frac{5}{7} + 1\frac{1}{3} - 5\frac{1}{9} + 2\frac{3}{7}; e) 6\frac{2}{3} - 5\frac{2}{9} - 4\frac{3}{7} + 5\frac{2}{9} + 4\frac{3}{7} - 6\frac{1}{3}.

Задание 37

Разбираемся с примерами. Тут нужно просто посчитать, используя удобный порядок вычислений.

а) Считаем:

1. Сгруппируем отрицательные и положительные числа: \((-24 - 16 - 10) + (23 + 17)\)
2. Считаем: \((-50) + (40) = -10\)

Ответ: -10

б) Считаем:

1. Заметим, что можно сгруппировать числа так: \((36 - 36) + (72 - 72) + (24 - 24)\)
2. В итоге получаем: \(0 + 0 + 0 = 0\)

Ответ: 0

в) Считаем:

1. Сгруппируем положительные и отрицательные числа: \((-3.4 - 7.7 - 8.9) + (4.2 + 3.5)\)
2. Считаем: \((-20) + (7.7) = -12.3\)

Ответ: -12.3

г) Считаем:

1. Заметим, что можно сгруппировать числа так: \((-3.9 + 3.9) + (8.6) + (4.7 - 4.7)\)
2. В итоге получаем: \(0 + 8.6 + 0 = 8.6\)

Ответ: 8.6

д) Считаем:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[4\frac{2}{7} = \frac{30}{7}, \quad 3\frac{2}{9} = \frac{29}{9}, \quad 5\frac{5}{7} = \frac{40}{7}, \quad 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 5\frac{1}{9} = \frac{46}{9}, \quad 2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}\]
2. Запишем выражение с неправильными дробями: \[\frac{30}{7} - \frac{29}{9} - \frac{40}{7} + \frac{4}{3} - \frac{46}{9} + \frac{17}{7}\]
3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \[(\frac{30}{7} - \frac{40}{7} + \frac{17}{7}) + (-\frac{29}{9} - \frac{46}{9}) + \frac{4}{3}\]
4. Считаем в скобках: \[(\frac{30 - 40 + 17}{7}) + (\frac{-29 - 46}{9}) + \frac{4}{3} = \frac{7}{7} - \frac{75}{9} + \frac{4}{3}\]
5. Сократим дроби: \[1 - \frac{25}{3} + \frac{4}{3}\]
6. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{3}{3} - \frac{25}{3} + \frac{4}{3} = \frac{3 - 25 + 4}{3} = \frac{-18}{3}\]
7. Выполним деление: \[\frac{-18}{3} = -6\]

Ответ: -6

е) Считаем:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}, \quad 5\frac{2}{9} = \frac{47}{9}, \quad 4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}, \quad 5\frac{2}{9} = \frac{47}{9}, \quad 4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}, \quad 6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}\]
2. Запишем выражение с неправильными дробями: \[\frac{20}{3} - \frac{47}{9} - \frac{31}{7} + \frac{47}{9} + \frac{31}{7} - \frac{19}{3}\]
3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \[(\frac{20}{3} - \frac{19}{3}) + (-\frac{47}{9} + \frac{47}{9}) + (-\frac{31}{7} + \frac{31}{7})\]
4. Считаем в скобках: \[(\frac{20 - 19}{3}) + 0 + 0 = \frac{1}{3}\]

Ответ: \(\frac{1}{3}\)