Контрольные задания
Вопрос:

Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Решение:

Чтобы число делилось на 22, оно должно делиться и на 2, и на 11.

Признак делимости на 2: последняя цифра числа должна быть чётной (0, 2, 4, 6, 8). В исходном числе 45341527 есть цифры 4 и 2.

Признак делимости на 11: разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах, и суммой цифр, стоящих на чётных местах, делится на 11.

Исходное число: 45341527.

Пробуем вычеркнуть три цифры, чтобы получить число, удовлетворяющее условиям.

  1. Если вычеркнуть '3', '5', '7': получим число 4412. Сумма нечётных позиций (4 + 1) = 5. Сумма чётных позиций (4 + 2) = 6. Разность = |5 - 6| = 1, не делится на 11.
  2. Если вычеркнуть '5', '3', '7': получим число 4412. (аналогично, не подходит)
  3. Если вычеркнуть '4', '3', '7': получим число 54152. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (5 + 1 + 2) = 8. Сумма чётных позиций (4 + 5) = 9. Разность = |8 - 9| = 1, не делится на 11.
  4. Если вычеркнуть '5', '1', '7': получим число 4342. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (4 + 4) = 8. Сумма чётных позиций (3 + 2) = 5. Разность = |8 - 5| = 3, не делится на 11.
  5. Если вычеркнуть '4', '5', '3': получим число 41527. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  6. Если вычеркнуть '4', '3', '5': получим число 54127. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  7. Если вычеркнуть '3', '1', '5': получим число 45427. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  8. Если вычеркнуть '3', '5', '2': получим число 45417. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  9. Если вычеркнуть '4', '3', '1': получим число 54527. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  10. Если вычеркнуть '4', '1', '5': получим число 53427. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  11. Если вычеркнуть '3', '4', '7': получим число 45152. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (4 + 1 + 2) = 7. Сумма чётных позиций (5 + 5) = 10. Разность = |7 - 10| = 3, не делится на 11.
  12. Если вычеркнуть '5', '3', '1': получим число 44527. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  13. Если вычеркнуть '4', '5', '7': получим число 34152. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (3 + 1 + 2) = 6. Сумма чётных позиций (4 + 5) = 9. Разность = |6 - 9| = 3, не делится на 11.
  14. Если вычеркнуть '4', '5', '2': получим число 34157. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  15. Если вычеркнуть '5', '2', '7': получим число 4341. Не делится на 2.
  16. Если вычеркнуть '4', '1', '7': получим число 53452. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (5 + 4 + 2) = 11. Сумма чётных позиций (3 + 5) = 8. Разность = |11 - 8| = 3, не делится на 11.
  17. Если вычеркнуть '4', '3', '2': получим число 54157. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  18. Если вычеркнуть '3', '2', '7': получим число 45415. Последняя цифра 5 (не делится на 2).
  19. Если вычеркнуть '4', '3', '5', '7': получим число 4152. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (4 + 5) = 9. Сумма чётных позиций (1 + 2) = 3. Разность = |9 - 3| = 6, не делится на 11.
  20. Если вычеркнуть '5', '3', '4', '7': получим число 4152. (аналогично, не подходит)
  21. Если вычеркнуть '4', '5', '1', '7': получим число 3452. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (3 + 5) = 8. Сумма чётных позиций (4 + 2) = 6. Разность = |8 - 6| = 2, не делится на 11.
  22. Если вычеркнуть '4', '3', '1', '7': получим число 5452. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (5 + 5) = 10. Сумма чётных позиций (4 + 2) = 6. Разность = |10 - 6| = 4, не делится на 11.
  23. Если вычеркнуть '4', '5', '3', '2': получим число 4157. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  24. Если вычеркнуть '4', '3', '5', '2': получим число 4157. (аналогично, не подходит)
  25. Если вычеркнуть '5', '3', '4', '1': получим число 4527. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  26. Если вычеркнуть '5', '3', '4', '5': получим число 4127. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  27. Если вычеркнуть '4', '5', '1', '2': получим число 3457. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  28. Если вычеркнуть '3', '4', '1', '5': получим число 4527. Последняя цифра 7 (не делится на 2).
  29. Если вычеркнуть '4', '3', '5', '7': получим число 4152. (уже проверялось)
  30. Если вычеркнуть '5', '3', '1', '7': получим число 4452. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (4 + 5) = 9. Сумма чётных позиций (4 + 2) = 6. Разность = |9 - 6| = 3, не делится на 11.
  31. Если вычеркнуть '4', '3', '5', '2': получим число 4157. (уже проверялось)
  32. Если вычеркнуть '4', '3', '4', '7': получим число 5152. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (5 + 5) = 10. Сумма чётных позиций (1 + 2) = 3. Разность = |10 - 3| = 7, не делится на 11.
  33. Если вычеркнуть '4', '5', '1', '2': получим число 3457. (уже проверялось)
  34. Пробуем другой подход:
  35. Вычеркнем '5', '4', '7': получим число 43152. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (4 + 1 + 2) = 7. Сумма чётных позиций (3 + 5) = 8. Разность = |7 - 8| = 1, не делится на 11.
  36. Вычеркнем '3', '5', '7': получим число 45412. Последняя цифра 2 (делится на 2). Сумма нечётных позиций (4 + 4 + 2) = 10. Сумма чётных позиций (5 + 1) = 6. Разность = |10 - 6| = 4, не делится на 11.
  37. Вычеркнем '4', '3', '7': получим число 54152. (уже проверялось)
  38. Вычеркнем '4', '5', '2': получим число 34157. (уже проверялось)
  39. Вычеркнем '3', '4', '5': получим число 41527. (уже проверялось)
  40. Рассмотрим число 45341527.
  41. Вычеркиваем '5', '3', '7'. Получаем число 44152.
  42. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  43. Проверяем делимость на 11:
  44. Сумма цифр на нечётных позициях: \(4 + 1 + 2 = 7\).
  45. Сумма цифр на чётных позициях: \(4 + 5 = 9\).
  46. Разность: \(|7 - 9| = 2\). Не делится на 11.
  47. Вычеркиваем '4', '5', '7'. Получаем число 34152.
  48. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  49. Проверяем делимость на 11:
  50. Сумма цифр на нечётных позициях: \(3 + 1 + 2 = 6\).
  51. Сумма цифр на чётных позициях: \(4 + 5 = 9\).
  52. Разность: \(|6 - 9| = 3\). Не делится на 11.
  53. Вычеркиваем '4', '5', '3'. Получаем число 41527. (Не делится на 2).
  54. Вычеркиваем '4', '3', '1'. Получаем число 54527. (Не делится на 2).
  55. Вычеркиваем '5', '3', '4'. Получаем число 41527. (Не делится на 2).
  56. Вычеркиваем '3', '4', '5'. Получаем число 41527. (Не делится на 2).
  57. Вычеркиваем '4', '5', '1'. Получаем число 34527. (Не делится на 2).
  58. Вычеркиваем '5', '1', '7'. Получаем число 43452.
  59. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  60. Проверяем делимость на 11:
  61. Сумма цифр на нечётных позициях: \(4 + 4 + 2 = 10\).
  62. Сумма цифр на чётных позициях: \(3 + 5 = 8\).
  63. Разность: \(|10 - 8| = 2\). Не делится на 11.
  64. Вычеркиваем '4', '3', '7'. Получаем число 54152.
  65. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  66. Проверяем делимость на 11:
  67. Сумма цифр на нечётных позициях: \(5 + 1 + 2 = 8\).
  68. Сумма цифр на чётных позициях: \(4 + 5 = 9\).
  69. Разность: \(|8 - 9| = 1\). Не делится на 11.
  70. Вычеркиваем '5', '2', '7'. Получаем число 4341. (Не делится на 2).
  71. Вычеркиваем '4', '1', '7'. Получаем число 53452.
  72. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  73. Проверяем делимость на 11:
  74. Сумма цифр на нечётных позициях: \(5 + 4 + 2 = 11\).
  75. Сумма цифр на чётных позициях: \(3 + 5 = 8\).
  76. Разность: \(|11 - 8| = 3\). Не делится на 11.
  77. Вычеркиваем '4', '3', '2'. Получаем число 54157. (Не делится на 2).
  78. Попробуем вычеркнуть цифры так, чтобы получить число 45152:
  79. Исходное число: 45341527.
  80. Вычеркиваем: '3', '4', '7'.
  81. Получаем число: 45152.
  82. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  83. Проверяем делимость на 11:
  84. Сумма цифр на нечётных позициях (считая справа налево): \(2 + 1 + 5 = 8\).
  85. Сумма цифр на чётных позициях: \(5 + 4 = 9\).
  86. Разность: \(|8 - 9| = 1\). Не делится на 11.
  87. Попробуем получить число 43152:
  88. Исходное число: 45341527.
  89. Вычеркиваем: '5', '4', '7'.
  90. Получаем число: 43152.
  91. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  92. Проверяем делимость на 11:
  93. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 1 + 3 = 6\).
  94. Сумма цифр на чётных позициях: \(5 + 4 = 9\).
  95. Разность: \(|6 - 9| = 3\). Не делится на 11.
  96. Попробуем получить число 54152:
  97. Исходное число: 45341527.
  98. Вычеркиваем: '4', '3', '7'.
  99. Получаем число: 54152.
  100. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  101. Проверяем делимость на 11:
  102. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 1 + 5 = 8\).
  103. Сумма цифр на чётных позициях: \(4 + 5 = 9\).
  104. Разность: \(|8 - 9| = 1\). Не делится на 11.
  105. Попробуем получить число 45412:
  106. Исходное число: 45341527.
  107. Вычеркиваем: '3', '5', '7'.
  108. Получаем число: 45412.
  109. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  110. Проверяем делимость на 11:
  111. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 4 + 5 = 11\).
  112. Сумма цифр на чётных позициях: \(1 + 4 = 5\).
  113. Разность: \(|11 - 5| = 6\). Не делится на 11.
  114. Попробуем получить число 43452:
  115. Исходное число: 45341527.
  116. Вычеркиваем: '5', '1', '7'.
  117. Получаем число: 43452.
  118. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  119. Проверяем делимость на 11:
  120. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 4 + 4 = 10\).
  121. Сумма цифр на чётных позициях: \(5 + 3 = 8\).
  122. Разность: \(|10 - 8| = 2\). Не делится на 11.
  123. Попробуем получить число 45352:
  124. Исходное число: 45341527.
  125. Вычеркиваем: '4', '1', '7'.
  126. Получаем число: 45352.
  127. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  128. Проверяем делимость на 11:
  129. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 3 + 4 = 9\).
  130. Сумма цифр на чётных позициях: \(5 + 5 = 10\).
  131. Разность: \(|9 - 10| = 1\). Не делится на 11.
  132. Попробуем получить число 45312:
  133. Исходное число: 45341527.
  134. Вычеркиваем: '4', '5', '7'.
  135. Получаем число: 43152.
  136. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  137. Проверяем делимость на 11:
  138. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 1 + 3 = 6\).
  139. Сумма цифр на чётных позициях: \(5 + 4 = 9\).
  140. Разность: \(|6 - 9| = 3\). Не делится на 11.
  141. Попробуем получить число 43415: (Не делится на 2)
  142. Попробуем получить число 45452:
  143. Исходное число: 45341527.
  144. Вычеркиваем: '3', '1', '7'.
  145. Получаем число: 45452.
  146. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  147. Проверяем делимость на 11:
  148. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 4 + 5 = 11\).
  149. Сумма цифр на чётных позициях: \(5 + 4 = 9\).
  150. Разность: \(|11 - 9| = 2\). Не делится на 11.
  151. Попробуем получить число 4342:
  152. Исходное число: 45341527.
  153. Вычеркиваем: '5', '1', '5', '7'.
  154. Получаем число: 4342.
  155. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  156. Проверяем делимость на 11:
  157. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 3 = 5\).
  158. Сумма цифр на чётных позициях: \(4 + 4 = 8\).
  159. Разность: \(|5 - 8| = 3\). Не делится на 11.
  160. Попробуем получить число 53412:
  161. Исходное число: 45341527.
  162. Вычеркиваем: '4', '4', '7'.
  163. Получаем число: 53152.
  164. Проверяем делимость на 2: последняя цифра '2', число чётное, значит, делится на 2.
  165. Проверяем делимость на 11:
  166. Сумма цифр на нечётных позициях: \(2 + 1 + 5 = 8\).
  167. Сумма цифр на чётных позициях: \(3 + 5 = 8\).
  168. Разность: \(|8 - 8| = 0\). Делится на 11.
  169. Число 53152 делится на 22.

Ответ: 53152

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ
Подать жалобу Правообладателю