Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Решение:

Чтобы число делилось на 22, оно должно делиться на 2 и на 11 одновременно.

Признак делимости на 2: Число должно быть чётным, то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8.

Признак делимости на 11: Разность суммы цифр, стоящих на нечётных местах, и суммы цифр, стоящих на чётных местах, должна делиться на 11.

Исходное число: 45341527.

Чтобы число стало чётным, нужно убрать одну нечётную цифру с конца. Варианты:

• Убираем 7: 4534152. Сумма нечётных: 4+3+1+2=10. Сумма чётных: 5+4+5=14. Разность: 14-10=4 (не делится на 11).
• Убираем 5: 4534127. Нечётное.
• Убираем 1: 4534527. Нечётное.
• Убираем 3: 4541527. Нечётное.
• Убираем 5: 4341527. Нечётное.
• Убираем 4: 4531527. Нечётное.
• Убираем 4: 45341527 -> Убираем 4 (четвертое с конца) : 4531527. Нечетное.
• Убираем 3: 4541527. Нечетное.
• Убираем 4: 4531527. Нечетное.
• Убираем 1: 4534527. Нечетное.
• Убираем 5: 4534127. Нечетное.
• Убираем 2: 4534157. Нечетное.
• Убираем 7: 4534152. Четное.

Рассмотрим число 4534152.

Сумма цифр на нечётных местах (справа налево): 2 + 1 + 3 + 4 = 10.

Сумма цифр на чётных местах: 5 + 4 + 5 = 14.

Разность: 14 - 10 = 4. Не делится на 11.

Попробуем оставить последнюю цифру 2, убрав 3, 5, 7.

Число: 454152.

Сумма нечётных: 2+1+4=7.

Сумма чётных: 5+4+5=14.

Разность: 14-7=7. Не делится на 11.

Попробуем оставить последнюю цифру 4, убрав 5, 3, 7.

Число: 4341527 -> Убираем 5, 3, 7. Остаётся: 44152. Нечетное.

Попробуем оставить последнюю цифру 4, убрав 5, 1, 7.

Число: 45341527 -> Убираем 5, 1, 7. Остаётся: 45342. Четное.

Сумма нечетных: 2+3+4=9.

Сумма четных: 4+5=9.

Разность: 9-9=0. Делится на 11.

Число 45342 делится на 2 (т.к. оканчивается на 2) и на 11 (т.к. разность сумм цифр равна 0).

Мы вычеркнули 5, 1, 7.

Другой вариант:

Оставим число 454152. (Вычеркнули 3, 5, 7). Не делится на 11.

Оставим число 453152. (Вычеркнули 4, 5, 7). Четное.

Сумма нечетных: 2+1+3 = 6.

Сумма четных: 5+4 = 9.

Разность: 9-6=3. Не делится на 11.

Оставим число 453415. (Вычеркнули 2, 7). Нечетное.

Оставим число 434152. (Вычеркнули 5, 5, 7). Четное.

Сумма нечетных: 2+1+3=6.

Сумма четных: 5+4+4=13.

Разность: 13-6=7. Не делится на 11.

Оставим число 45342. (Вычеркнули 5, 1, 7). Четное.

Сумма нечетных: 2+3+4=9.

Сумма четных: 4+5=9.

Разность: 9-9=0. Делится на 11.

Ответ: 45342