10. Вычисление длины вектора Найди длину данных векторов. 1. Длина вектора \(\overrightarrow{BD}\) 20 2. Длина вектора \(\overrightarrow{KM}\) 21,17 3. Длина вектора \(\overrightarrow{CC_1}\) 4. Длина вектора \(\overrightarrow{B_1C}\) 5. Длина вектора \(\overrightarrow{AD_1}\) (округли ответ до сотых).

1. Длина вектора \(\overrightarrow{BD}\) равна 20.

2. Длина вектора \(\overrightarrow{KM}\) равна 21,17.

3. Рассмотрим параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). По условию, \(CL\) является высотой грани \(BB_1C_1C\). Значит, \(CC_1=CL\). По условию задачи, двугранный угол при ребре \(AB\) равен 60°. Следовательно, \(\angle BAA_1=60°\). Так как \(AA_1=CL\), то \(CC_1=CL=AA_1\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABA_1\). В нем \(\angle BAA_1=60°\) и \(AB = 12\). Тогда, \(\sin 60°=\frac{AA_1}{AB}\). Отсюда \(AA_1=AB \cdot \sin 60°=12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3} \approx 10,39\).

4. Рассмотрим параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). \(\overrightarrow{B_1C} = \overrightarrow{B_1B} + \overrightarrow{BC}\). По теореме Пифагора \(B_1C=\sqrt{BB_1^2+BC^2}\), \(BB_1=AA_1=6\sqrt{3} \approx 10,39\), \(BC=16\). Тогда \(B_1C=\sqrt{(6\sqrt{3})^2+16^2}=\sqrt{108+256}=\sqrt{364}\approx 19,08\).

5. Рассмотрим параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). \(\overrightarrow{AD_1} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD_1}\). По теореме Пифагора \(AD_1=\sqrt{AD^2+DD_1^2}\), \(AD=BC=16\), \(DD_1=AA_1=6\sqrt{3} \approx 10,39\). Тогда \(AD_1=\sqrt{16^2+(6\sqrt{3})^2}=\sqrt{256+108}=\sqrt{364}\approx 19,08\).

Ответы:

3. \(CC_1\) \(\approx\) 10,39.

4. \(B_1C\) \(\approx\) 19,08.

5. \(AD_1\) \(\approx\) 19,08.

Ответ: 10,39; 19,08; 19,08