Вычисление выражения \(6\ctg(2{,}5\pi+\arcsin(-0{,}4\sqrt5))\).

Пусть \(x=\arcsin(-0{,}4\sqrt5)=\arcsin\left(-\frac{2}{\sqrt5}\right)\). Так как \(x\) лежит в IV четверти, \(\cos x=\frac{1}{\sqrt5}\), поэтому \(\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}=-\frac12\).

Учитывая периодичность котангенса \(\pi\), получаем:

\(\ctg\left(2{,}5\pi+x\right)=\ctg\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=- g x=-\frac{1}{\ctg x}=2.\)

Следовательно, \(6\cdot2=12\).

Ответ: 12.