2.2. ВЫЧИСЛЕНИЯ Длин 1630. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°. AB = 40. Найдите ВС. 1631. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, AB = 100. Найдите ВС. 1632. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, AC = 34√3. Найдите АВ. 1633. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, AC = 10√3. Найдите АВ. 1634. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, AC = 19√3. Найдите ВС. 1635. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, AC = 39√3. Найдите ВС. 1636. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, BC = 50√3. Найдите АС. 1637. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, BC = 33√3. Найдите АС. 1638. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°, ВС = 50√3. Найдите АВ. 1639. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°, ВС = 8√3. Найдите АВ.

Решение задач на вычисление длин сторон в прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60°.

1. 
   

   Задача 1630: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 40. Найдите BC.

   
   

   В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, катет BC лежит против угла A, а AB является гипотенузой.

   
   

   Следовательно, BC = AB / 2 = 40 / 2 = 20.

   
   

   Ответ: 20

   
   


2. 
   

   Задача 1631: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 100. Найдите BC.

   
   

   Аналогично предыдущей задаче, BC = AB / 2 = 100 / 2 = 50.

   
   

   Ответ: 50

   
   


3. 
   

   Задача 1632: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC = 34√3. Найдите AB.

   
   

   В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, прилежащий к этому углу, равен гипотенузе, умноженной на cos(30°). AC - прилежащий катет, AB - гипотенуза. Cos(30°) = √3 / 2.

   
   

   AC = AB × cos(30°), следовательно, AB = AC / cos(30°) = (34√3) / (√3 / 2) = 34√3 × (2 / √3) = 34 × 2 = 68.

   
   

   Ответ: 68

   
   


4. 
   

   Задача 1633: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC = 10√3. Найдите AB.

   
   

   Аналогично предыдущей задаче, AB = AC / cos(30°) = (10√3) / (√3 / 2) = 10√3 × (2 / √3) = 10 × 2 = 20.

   
   

   Ответ: 20

   
   


5. 
   

   Задача 1634: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC = 19√3. Найдите BC.

   
   

   В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен прилежащему катету, деленному на √3. BC - противолежащий катет, AC - прилежащий катет.

   
   

   BC = AC / √3 = (19√3) / √3 = 19.

   
   

   Ответ: 19

   
   


6. 
   

   Задача 1635: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC = 39√3. Найдите BC.

   
   

   BC = AC / √3 = (39√3) / √3 = 39.

   
   

   Ответ: 39

   
   


7. 
   

   Задача 1636: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, BC = 50√3. Найдите AC.

   
   

   AC = BC * √3 = 50√3 * √3 = 50 * 3 = 150

   
   

   Ответ: 150

   
   


8. 
   

   Задача 1637: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, BC = 33√3. Найдите AC.

   
   

   AC = BC * √3 = 33√3 * √3 = 33 * 3 = 99

   
   

   Ответ: 99

   
   


9. 
   

   Задача 1638: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, BC = 50√3. Найдите AB.

   
   

   В прямоугольном треугольнике с углом 60° катет, прилежащий к этому углу, равен половине гипотенузы. BC - прилежащий катет, AB - гипотенуза. BC = AB / 2

   
   

   AB = 2 * BC = 2 * 50√3 = 100√3.

   
   

   Ответ: 100√3

   
   


10. 
    

    Задача 1639: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, BC = 8√3. Найдите AB.

    
    

    Аналогично предыдущей задаче, AB = 2 * BC = 2 * 8√3 = 16√3.

    
    

    Ответ: 16√3