Вычисли \[ \frac{s + f}{f^2 + s^2} \cdot \left( \frac{f + s}{f} - \frac{2f}{f - s} \right) \] при \[ f = 25 \] и \[ s = \sqrt{21} \] (Ответ округли до сотых.)

Ответ: -0.96

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение в скобках: \[\frac{f + s}{f} - \frac{2f}{f - s} = \frac{(f + s)(f - s) - 2f^2}{f(f - s)} = \frac{f^2 - s^2 - 2f^2}{f(f - s)} = \frac{-f^2 - s^2}{f(f - s)}\]
2. Подставим упрощенное выражение в исходное: \[\frac{s + f}{f^2 + s^2} \cdot \frac{-f^2 - s^2}{f(f - s)} = -\frac{(s + f)(f^2 + s^2)}{(f^2 + s^2)f(f - s)} = -\frac{s + f}{f(f - s)}\]
3. Подставим значения \[ f = 25 \] и \[ s = \sqrt{21} \]: \[-\frac{\sqrt{21} + 25}{25(25 - \sqrt{21})} \]
4. Вычислим значение: \[-\frac{\sqrt{21} + 25}{25(25 - \sqrt{21})} \approx -\frac{4.58 + 25}{25(25 - 4.58)} = -\frac{29.58}{25 \cdot 20.42} = -\frac{29.58}{510.5} \approx -0.0579\]
5. Упростим вычисление: \[-\frac{25 + \sqrt{21}}{25(25 - \sqrt{21})} = -\frac{25 + \sqrt{21}}{25(25 - \sqrt{21})} \cdot \frac{25 + \sqrt{21}}{25 + \sqrt{21}} = -\frac{(25 + \sqrt{21})^2}{25(25^2 - 21)} = -\frac{(25 + \sqrt{21})^2}{25(625 - 21)} = -\frac{(25 + \sqrt{21})^2}{25 \cdot 604} = -\frac{(25 + \sqrt{21})^2}{15100}\] \[-\frac{(25 + \sqrt{21})^2}{15100} = -\frac{(25 + 4.58257)^2}{15100} = -\frac{(29.58257)^2}{15100} = -\frac{875.127}{15100} \approx -0.057955\]
6. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[-\frac{25+\sqrt{21}}{25(25-\sqrt{21})} = -\frac{(25+\sqrt{21})(25+\sqrt{21})}{25(25-\sqrt{21})(25+\sqrt{21})} = -\frac{(25+\sqrt{21})^2}{25(625-21)} = -\frac{(25+\sqrt{21})^2}{25\cdot 604} = -\frac{625+50\sqrt{21}+21}{15100} = -\frac{646+50\sqrt{21}}{15100}\]
7. Подставим значения и вычислим: \[-\frac{646+50\sqrt{21}}{15100} \approx -\frac{646 + 50 \cdot 4.58257}{15100} = -\frac{646 + 229.1285}{15100} = -\frac{875.1285}{15100} \approx -0.0579555\]
8. Округлим до сотых: \[-0.0579555 \approx -0.06\]

Ответ: -0.06