Вычисли \(\frac{n-a}{a^2+n^2} \cdot (\frac{a+n}{a} - \frac{2a}{a-n})\) при \(a = 25\) и \(n = \sqrt{2}\). (Ответ округли до сотых.)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a+n}{a} - \frac{2a}{a-n} = \frac{(a+n)(a-n) - 2a^2}{a(a-n)} = \frac{a^2 - n^2 - 2a^2}{a(a-n)} = \frac{-a^2 - n^2}{a(a-n)}\]

• Шаг 2: Подставим упрощенное выражение в исходное:

\[\frac{n-a}{a^2+n^2} \cdot \frac{-a^2 - n^2}{a(a-n)} = \frac{-(a-n)}{a^2+n^2} \cdot \frac{-(a^2 + n^2)}{a(a-n)} = \frac{1}{a}\]

• Шаг 3: Теперь подставим значение \(a = 25\):

\[\frac{1}{a} = \frac{1}{25} = 0.04\]

Ответ: 0.04