Вычисли: \frac{5}{9} : ( \frac{7}{9} - \frac{15}{27})

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 будет 27. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \[\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27}\]
• Шаг 2: Вычислим разность в скобках: \[\frac{21}{27} - \frac{15}{27} = \frac{21 - 15}{27} = \frac{6}{27}\]
• Шаг 3: Сократим дробь \(\frac{6}{27}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \[\frac{6}{27} = \frac{6 : 3}{27 : 3} = \frac{2}{9}\]
• Шаг 4: Выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй: \[\frac{5}{9} : \frac{2}{9} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2}\]
• Шаг 5: Умножим числители и знаменатели: \[\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 2} = \frac{45}{18}\]
• Шаг 6: Сократим дробь \(\frac{45}{18}\), разделив числитель и знаменатель на 9: \[\frac{45}{18} = \frac{45 : 9}{18 : 9} = \frac{5}{2}\]
• Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь \(\frac{5}{2}\) в смешанное число: \[\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\]

Ответ: 2\(\frac{1}{2}\)