Вычисли \frac{m-b}{b^2 + m^2} \cdot \left( \frac{b+m}{b} - \frac{2b}{b-m} \right) при b = 5 и m =\sqrt{10}. (Ответ округли до сотых.)

Вычислим значение выражения при заданных значениях переменных.

1. Подставим значения $$b = 5$$ и $$m = \sqrt{10}$$ в выражение:

$$ \frac{\sqrt{10}-5}{5^2 + (\sqrt{10})^2} \cdot \left( \frac{5+\sqrt{10}}{5} - \frac{2 \cdot 5}{5-\sqrt{10}} \right) $$

2. Упростим выражение в скобках:

$$ \frac{5+\sqrt{10}}{5} - \frac{10}{5-\sqrt{10}} $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{(5+\sqrt{10})(5-\sqrt{10}) - 10 \cdot 5}{5(5-\sqrt{10})} = \frac{25 - 10 - 50}{5(5-\sqrt{10})} = \frac{-35}{5(5-\sqrt{10})} = \frac{-7}{5-\sqrt{10}} $$

3. Упростим первую дробь:

$$ \frac{\sqrt{10}-5}{25 + 10} = \frac{\sqrt{10}-5}{35} $$

4. Перемножим дроби:

$$ \frac{\sqrt{10}-5}{35} \cdot \frac{-7}{5-\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}-5}{35} \cdot \frac{-7}{-( \sqrt{10}-5)} = \frac{\sqrt{10}-5}{35} \cdot \frac{7}{\sqrt{10}-5} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0.2 $$

Ответ округлять не требуется, так как получилось точное значение.

Ответ: 0.2