2.1. Вычисли: \(\frac{5}{8} \cdot \left(\frac{7}{4} - \frac{3}{5}\right)\).

Для решения данного примера, необходимо выполнить вычитание дробей в скобках, а затем умножить полученный результат на дробь \(\frac{5}{8}\).

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: наименьший общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 4. $$\frac{7}{4} - \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{35}{20} - \frac{12}{20}$$
2. Выполним вычитание дробей с общим знаменателем: $$\frac{35}{20} - \frac{12}{20} = \frac{35 - 12}{20} = \frac{23}{20}$$
3. Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{5}{8}\): $$\frac{5}{8} \cdot \frac{23}{20} = \frac{5 \cdot 23}{8 \cdot 20} = \frac{115}{160}$$
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{115}{160} = \frac{115 \div 5}{160 \div 5} = \frac{23}{32}$$

Дробь \(\frac{23}{32}\) является несократимой, так как 23 - простое число, а 32 не делится на 23.

Ответ: 23/32