Вычисли \(\frac{x-g}{g^2+x^2} \cdot (\frac{g+x}{g} - \frac{2g}{g-x})\) при \(g = 20\) и \(x = \sqrt{9}\). (Ответ округли до сотых.)

1. Упростим выражение в скобках: \[\frac{g+x}{g} - \frac{2g}{g-x} = \frac{(g+x)(g-x) - 2g^2}{g(g-x)} = \frac{g^2 - x^2 - 2g^2}{g(g-x)} = \frac{-g^2 - x^2}{g(g-x)}\]
2. Теперь умножим первую дробь на полученное выражение: \[\frac{x-g}{g^2+x^2} \cdot \frac{-g^2 - x^2}{g(g-x)} = \frac{(x-g)(-(g^2+x^2))}{(g^2+x^2)(g(g-x))} = \frac{-(x-g)}{g(g-x)} = \frac{g-x}{g(g-x)} = \frac{1}{g}\]
3. Подставим значение \(g = 20\): \[\frac{1}{g} = \frac{1}{20} = 0.05\]
4. Подставим значение \(x = \sqrt{9} = 3\) в исходное выражение, чтобы убедиться, что преобразования верны: \[\frac{3-20}{20^2+3^2} \cdot (\frac{20+3}{20} - \frac{2\cdot 20}{20-3}) = \frac{-17}{409} \cdot (\frac{23}{20} - \frac{40}{17}) = \frac{-17}{409} \cdot (\frac{23 \cdot 17 - 40 \cdot 20}{20 \cdot 17}) = \frac{-17}{409} \cdot (\frac{391 - 800}{340}) = \frac{-17}{409} \cdot \frac{-409}{340} = \frac{17}{340} = \frac{1}{20} = 0.05\]

Проверка за 10 секунд: Упростили выражение, подставили значения, получили 0.05.

База: Важно внимательно следить за знаками при упрощении выражений, чтобы избежать ошибок.