13. Вычисли: \(\left(1 \frac{7}{9} - 1 \frac{1}{2}\right) : \left(1 \frac{4}{9} + 1 \frac{1}{3} - 0,5\right)\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое выражение в скобках: \(\left(1 \frac{7}{9} - 1 \frac{1}{2}\right)\)
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \(1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\)
   \(1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
   Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 18:
   \(\frac{16}{9} - \frac{3}{2} = \frac{16 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{32}{18} - \frac{27}{18} = \frac{32 - 27}{18} = \frac{5}{18}\)
2. Шаг 2: Упростим второе выражение в скобках: \(\left(1 \frac{4}{9} + 1 \frac{1}{3} - 0,5\right)\)
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \(1 \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\)
   \(1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
   Представим 0,5 как дробь: \(0,5 = \frac{1}{2}\)
   Сложим и вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 18:
   \(\frac{13}{9} + \frac{4}{3} - \frac{1}{2} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{26}{18} + \frac{24}{18} - \frac{9}{18} = \frac{26 + 24 - 9}{18} = \frac{41}{18}\)
3. Шаг 3: Выполним деление:
   \(\frac{5}{18} : \frac{41}{18} = \frac{5}{18} \cdot \frac{18}{41} = \frac{5 \cdot 18}{18 \cdot 41} = \frac{5}{41}\)

Ответ: \(\frac{5}{41}\)