Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычисли: (1\frac{17}{18}+3\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}):(5\frac{5}{6}-3\frac{7}{12}). Если ответ получается дробным, запиши его в виде несократимой дроби, используя символ «/».
Ответ:
Ответ: 1\frac{1}{13}
Краткое пояснение: Сначала выполняем действия в скобках, затем деление.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \[1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{18 + 17}{18} = \frac{35}{18}\]
- \[3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]
- \[3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}\]
- \[5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}\]
- \[3\frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{36 + 7}{12} = \frac{43}{12}\]
Шаг 1: Выполняем действия в первой скобке.
- Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 18, 3 и 4 равен 36.
-
Умножаем числители на соответствующие дополнительные множители:
- \(\frac{35}{18}\) (домножаем на 2) = \(\frac{70}{36}\)
- \(\frac{10}{3}\) (домножаем на 12) = \(\frac{120}{36}\)
- \(\frac{13}{4}\) (домножаем на 9) = \(\frac{117}{36}\)
- Складываем и вычитаем дроби: \[\frac{70}{36} + \frac{120}{36} - \frac{117}{36} = \frac{70 + 120 - 117}{36} = \frac{73}{36}\]
Шаг 2: Выполняем действия во второй скобке.
- Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 6 и 12 равен 12.
-
Умножаем числители на соответствующие дополнительные множители:
- \(\frac{35}{6}\) (домножаем на 2) = \(\frac{70}{12}\)
- \(\frac{43}{12}\) (оставляем без изменений) = \(\frac{43}{12}\)
- Вычитаем дроби: \[\frac{70}{12} - \frac{43}{12} = \frac{70 - 43}{12} = \frac{27}{12}\]
- Сокращаем дробь \(\frac{27}{12}\) на 3: \(\frac{27:3}{12:3} = \frac{9}{4}\)
Шаг 3: Выполняем деление.
- Делим первую скобку на вторую: \[\frac{73}{36} : \frac{9}{4} = \frac{73}{36} \cdot \frac{4}{9} = \frac{73 \cdot 4}{36 \cdot 9} = \frac{73 \cdot 1}{9 \cdot 9} = \frac{73}{81}\]
Шаг 4: Представляем ответ в виде смешанной дроби (если возможно).
- Так как 73 меньше 81, дробь \(\frac{73}{81}\) является правильной и не может быть представлена в виде смешанной дроби.
Ответ: \(\frac{73}{81}\)
