Вычисли: 4\frac{12}{27} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{1}{12}) -11 : 5\frac{1}{2}

Привет! Давай вместе решим этот пример по шагам. Будь внимателен, и у нас всё получится!

Первое действие: вычитание в скобках

Сначала решим выражение в скобках: \(\frac{3}{5} - \frac{1}{12}\). Для этого приведём дроби к общему знаменателю, который равен 60.

\[\frac{3}{5} - \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{36}{60} - \frac{5}{60} = \frac{36 - 5}{60} = \frac{31}{60}\]

Второе действие: умножение

Теперь умножим смешанную дробь \(4\frac{12}{27}\) на результат из скобок \(\frac{31}{60}\). Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

\[4\frac{12}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 12}{27} = \frac{108 + 12}{27} = \frac{120}{27}\]

Теперь умножим:

\[\frac{120}{27} \cdot \frac{31}{60} = \frac{120 \cdot 31}{27 \cdot 60} = \frac{3720}{1620}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 180:

\[\frac{3720}{1620} = \frac{3720 : 180}{1620 : 180} = \frac{20\frac{2}{3}}{9} = \frac{20 \frac{2}{3}}{9}\]

Упростим дробь \(\frac{20}{9}\):

\[\frac{20}{9} \cdot \frac{31}{60} = \frac{20 \cdot 31}{9 \cdot 60} = \frac{620}{540}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 20:

\[\frac{620}{540} = \frac{620 : 20}{540 : 20} = \frac{31}{27}\]

Третье действие: деление

Разделим 11 на \(5\frac{1}{2}\). Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

\[5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]

Теперь разделим:

\[11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = \frac{22}{11} = 2\]

Четвёртое действие: вычитание

Вычтем из результата второго действия результат третьего действия:

\[\frac{31}{27} - 2 = \frac{31}{27} - \frac{2 \cdot 27}{27} = \frac{31}{27} - \frac{54}{27} = \frac{31 - 54}{27} = \frac{-23}{27}\]

Ответ: \(\frac{-23}{27}\)

Отлично, ты справился с этим заданием! Не бойся сложных примеров, главное — внимательность и аккуратность. У тебя всё получится!