Вычисли: 1\frac{2}{13} \cdot (\frac{19}{15} - \frac{5}{6}) - 21 : 10\frac{1}{2}.

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}\]

2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 6 равен 30:

   \[\frac{19}{15} - \frac{5}{6} = \frac{19 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{38}{30} - \frac{25}{30} = \frac{38 - 25}{30} = \frac{13}{30}\]

3. Выполним умножение:

   \[\frac{15}{13} \cdot \frac{13}{30} = \frac{15 \cdot 13}{13 \cdot 30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\]

4. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\]

5. Выполним деление:

   \[21 : \frac{21}{2} = 21 \cdot \frac{2}{21} = \frac{21 \cdot 2}{21} = 2\]

6. Выполним вычитание:

   \[\frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = \frac{1 - 4}{2} = \frac{-3}{2} = -1\frac{1}{2}\]

Ответ: -1\frac{1}{2}

Проверка за 10 секунд: Выполни действия с дробями внимательно, чтобы не допустить ошибок при приведении к общему знаменателю и сокращении.