Вычисли: 5\frac{10}{19} : (\frac{9}{19}-1)-4\cdot\frac{1}{2}.

Выполним вычисления по действиям.

1) Вычислим значение в скобках:

$$ \frac{9}{19} - 1 = \frac{9}{19} - \frac{19}{19} = \frac{9-19}{19} = \frac{-10}{19} = -\frac{10}{19}$$

Результат первого действия:

$$-\frac{10}{19}$$

2) Выполним деление:

$$5\frac{10}{19} : (-\frac{10}{19}) = \frac{5 \cdot 19 + 10}{19} : (-\frac{10}{19}) = \frac{95 + 10}{19} : (-\frac{10}{19}) = \frac{105}{19} : (-\frac{10}{19}) = \frac{105}{19} \cdot (-\frac{19}{10}) = -\frac{105 \cdot 19}{19 \cdot 10} = -\frac{105}{10} = -10.5$$

Результат второго действия:

$$-10.5$$

3) Выполним умножение:

$$4 \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{4}{2} = 2$$

Результат третьего действия:

$$2$$

4) Выполним вычитание:

$$-10.5 - 2 = -12.5$$

Результат четвёртого действия:

$$-12.5$$

Ответ: -12.5