Вычисли: 10-\frac{7}{15} - (4-1\frac{7}{9}):\frac{7}{15} + \frac{1}{9}.

Ответ: 1\frac{1}{3}

1. Первое действие: приведем смешанное число в скобках к неправильной дроби:\[4 - 1\frac{7}{9} = 4 - \frac{16}{9} = \frac{36}{9} - \frac{16}{9} = \frac{20}{9}.\]
2. Второе действие: выполним деление:\[\frac{20}{9} : \frac{7}{15} = \frac{20}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{20 \cdot 15}{9 \cdot 7} = \frac{20 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{100}{21}.\]
3. Третье действие: выполним вычитание:\[10\frac{7}{15} - \frac{100}{21} = \frac{157}{15} - \frac{100}{21} = \frac{157 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{100 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{1099}{105} - \frac{500}{105} = \frac{599}{105}.\]
4. Четвёртое действие: выполним сложение:\[\frac{599}{105} + \frac{1}{9} = \frac{599 \cdot 3}{105 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 35}{9 \cdot 35} = \frac{1797}{315} + \frac{35}{315} = \frac{1832}{315} = 5\frac{257}{315}.\]

Ответ: 5\frac{257}{315}