Вычисли: \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{4}-\left(\frac{1}{9}\right)^{2}+7\)

Давай решим это выражение по шагам! 1. Сначала возведем каждую дробь в степень: * \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{4} = \frac{(-2)^4}{3^4} = \frac{16}{81}\) * \(\left(\frac{1}{9}\right)^{2} = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81}\) 2. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{16}{81} - \frac{1}{81} + 7\) 3. Выполним вычитание дробей: \(\frac{16}{81} - \frac{1}{81} = \frac{16 - 1}{81} = \frac{15}{81}\) 4. Сократим дробь \(\frac{15}{81}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{15}{81} = \frac{15 \div 3}{81 \div 3} = \frac{5}{27}\) 5. Теперь прибавим 7 к полученной дроби: \(\frac{5}{27} + 7\) 6. Чтобы сложить дробь с целым числом, представим 7 как дробь со знаменателем 27: \(7 = \frac{7 \times 27}{27} = \frac{189}{27}\) 7. Теперь сложим две дроби: \(\frac{5}{27} + \frac{189}{27} = \frac{5 + 189}{27} = \frac{194}{27}\) 8. Итак, результат: \(\frac{194}{27}\) Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{194}{27}\). Разделим 194 на 27. Получим 7 целых и 5 в остатке. Значит \(\frac{194}{27}=7\frac{5}{27}\)

Ответ: \(\frac{194}{27}\) или \(7\frac{5}{27}\)

Прекрасно! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!