Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычисли: 4 \frac{12}{27} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{1}{12}) -11 : 5\frac{1}{2}.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним действия в скобках, умножение и деление, и в конце — вычитание.
Пошаговое решение:
- Преобразуем смешанное число 4 \frac{12}{27} в неправильную дробь: \[ 4 \frac{12}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 12}{27} = \frac{108 + 12}{27} = \frac{120}{27} \]
- Преобразуем смешанное число 5 \frac{1}{2} в неправильную дробь: \[ 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]
- Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби \frac{3}{5} и \frac{1}{12} к общему знаменателю 60: \[ \frac{3}{5} - \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{36}{60} - \frac{5}{60} = \frac{36 - 5}{60} = \frac{31}{60} \]
- Выполним умножение: \[ \frac{120}{27} \cdot \frac{31}{60} = \frac{120 \cdot 31}{27 \cdot 60} = \frac{2 \cdot 31}{27} = \frac{62}{27} \]
- Выполним деление: \[ 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2 \]
- Выполним вычитание: \[ \frac{62}{27} - 2 = \frac{62}{27} - \frac{2 \cdot 27}{27} = \frac{62}{27} - \frac{54}{27} = \frac{62 - 54}{27} = \frac{8}{27} \]
Ответ: \(\frac{8}{27}\)
