13. Вычисли: 1$$\frac{11}{21}: \frac{6}{7} - 1\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{14}$$.

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$1\frac{11}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{32}{21}$$
• $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$

Выполним деление:

\[\frac{32}{21} : \frac{6}{7} = \frac{32}{21} \cdot \frac{7}{6} = \frac{32 \cdot 7}{21 \cdot 6} = \frac{32 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9}\]

Выполним умножение:

\[\frac{10}{9} \cdot \frac{9}{14} = \frac{10 \cdot 9}{9 \cdot 14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{16}{9} - \frac{5}{7} = \frac{16 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{112}{63} - \frac{45}{63} = \frac{112 - 45}{63} = \frac{67}{63}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{67}{63} = 1\frac{4}{63}\]