Вычисли: 0,2^{-4}.

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе.

У нас есть выражение: 0,2^{-4}.

Что мы знаем?

• Число 0,2 можно представить в виде обыкновенной дроби. 0,2 = \(\frac{2}{10}\) = \(\frac{1}{5}\).
• Отрицательная степень означает, что нужно взять обратную дробь и возвести ее в положительную степень. То есть, a^{-n} = \(\frac{1}{a^n}\).

Применяем правила:

1. Заменяем 0,2 на дробь \(\frac{1}{5}\):

\(\frac{1}{5}\)^{-4}

2. Теперь используем правило отрицательной степени. Обратная дробь для \(\frac{1}{5}\) — это \(\frac{5}{1}\) (или просто 5). Степень становится положительной:

\(\frac{1}{5}\)^{-4} = \(\frac{1}\){\(\frac{1}{5}\)^4} = 5^4

3. Возводим 5 в 4-ю степень:

5^4 = 5 \(\times\) 5 \(\times\) 5 \(\times\) 5 = 25 \(\times\) 25 = 625

Ответ: 625