Вычисли: (0,75)^5 * (4/3)^4 Запиши в поле ответа верное число. Введи ответ

Привет! Давай разберемся с этим примером.

• Для начала, представим десятичную дробь 0,75 в виде обыкновенной. 0,75 = 75/100 = 3/4.
• Теперь наш пример выглядит так: \( \left(\frac{3}{4}\right)^5 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^4 \)
• Мы знаем, что \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \) и \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \left(\frac{b}{a}\right)^{-n} \).
• Воспользуемся этим свойством для второй дроби: \( \left(\frac{4}{3}\right)^4 = \left(\frac{3}{4}\right)^{-4} \).
• Теперь наш пример выглядит так: \( \left(\frac{3}{4}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{-4} \)
• Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• Применяем это правило: \( \left(\frac{3}{4}\right)^{5 + (-4)} = \left(\frac{3}{4}\right)^{5-4} = \left(\frac{3}{4}\right)^1 \).
• Любое число в первой степени равно самому себе: \( \left(\frac{3}{4}\right)^1 = \frac{3}{4} \).
• Переведем обратно в десятичную дробь: \( \frac{3}{4} = 0.75 \).

Ответ: 0.75