Вычисли: 1) 5⁻² · 3⁴; 2) 2² · 2⁻²; 3) 4⁻¹ × 5⁻¹; 4) 5² − (1/3)².

1. Используем правило отрицательной степени: \(5^{-2}=\frac{1}{25}\), а \(3^4=81\).

   \(5^{-2}\cdot3^4=\frac{1}{25}\cdot81=\frac{81}{25}\).

2. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^2\cdot2^{-2}=2^{2+(-2)}=2^0=1\).

3. \(4^{-1}\cdot5^{-1}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\).

4. \(5^2-(\frac{1}{3})^2=25-\frac{1}{9}=\frac{225}{9}-\frac{1}{9}=\frac{224}{9}\).

Ответ: 1) \(\frac{81}{25}\); 2) 1; 3) \(\frac{1}{20}\); 4) \(\frac{224}{9}\).

Во втором примере первый показатель читается не вполне отчётливо; решение дано для прочтения \(2^2\), как показано в условии.