Вычисли: 12\frac{7}{12} - (4 - 1\frac{7}{12}) : \frac{7}{16} + \frac{3}{14}

Решение:

1. Первое действие: Вычислим значение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \[ 4 - 1\frac{7}{12} = 4 - \frac{1\cdot 12+7}{12} = 4 - \frac{19}{12} = \frac{4\cdot 12}{12} - \frac{19}{12} = \frac{48-19}{12} = \frac{29}{12} \]
2. Второе действие: Выполним деление.
   \[ \frac{29}{12} : \frac{7}{16} = \frac{29}{12} \times \frac{16}{7} = \frac{29}{\cancel{12}_3} \times \frac{\cancel{16}^4}{7} = \frac{29\times 4}{3\times 7} = \frac{116}{21} \]
3. Третье действие: Выполним вычитание.
   \[ 12\frac{7}{12} - \frac{116}{21} \] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
   \[ 12\frac{7}{12} = \frac{12\cdot 12+7}{12} = \frac{144+7}{12} = \frac{151}{12} \]
   Найдем общий знаменатель для 12 и 21. Наименьший общий знаменатель равен 84.
   \[ \frac{151}{12} - \frac{116}{21} = \frac{151\times 7}{12\times 7} - \frac{116\times 4}{21\times 4} = \frac{1057}{84} - \frac{464}{84} = \frac{1057-464}{84} = \frac{593}{84} \]
4. Четвёртое действие: Выполним сложение.
   \[ \frac{593}{84} + \frac{3}{14} \] Найдем общий знаменатель для 84 и 14. Наименьший общий знаменатель равен 84.
   \[ \frac{593}{84} + \frac{3\times 6}{14\times 6} = \frac{593}{84} + \frac{18}{84} = \frac{593+18}{84} = \frac{611}{84} \]
5. Результат:
   Можно представить результат в виде смешанного числа.
   \[ \frac{611}{84} = 7 \frac{23}{84} \]

Результат первого действия: \( \frac{29}{12} \)

Результат второго действия: \( \frac{116}{21} \)

Результат третьего действия: \( \frac{593}{84} \)

Результат четвёртого действия и ответ: \( \frac{611}{84} \)