Вычисли: 12\frac{7}{15} - (3 - 1\frac{7}{9}) : \frac{7}{15} + \frac{5}{9}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках \( 3 - 1\frac{7}{9} \).
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \).
   Теперь вычитаем: \( 3 - \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9} = \frac{27 - 16}{9} = \frac{11}{9} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление \( \frac{11}{9} : \frac{7}{15} \).
   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{11}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{9 \cdot 7} \).
   Сокращаем 15 и 9 на 3: \( \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{55}{21} \).
3. Шаг 3: Выполняем сложение \( \frac{55}{21} + \frac{5}{9} \).
   Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 9 равен 63.
   \( \frac{55}{21} = \frac{55 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{165}{63} \).
   \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{35}{63} \).
   Теперь складываем: \( \frac{165}{63} + \frac{35}{63} = \frac{165 + 35}{63} = \frac{200}{63} \).
4. Шаг 4: Выполняем вычитание \( 12\frac{7}{15} - \frac{200}{63} \).
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 12\frac{7}{15} = \frac{12 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{180 + 7}{15} = \frac{187}{15} \).
   Теперь вычитаем: \( \frac{187}{15} - \frac{200}{63} \).
   Наименьший общий знаменатель для 15 и 63 равен 315.
   \( \frac{187}{15} = \frac{187 \cdot 21}{15 \cdot 21} = \frac{3927}{315} \).
   \( \frac{200}{63} = \frac{200 \cdot 5}{63 \cdot 5} = \frac{1000}{315} \).
   Теперь вычитаем: \( \frac{3927}{315} - \frac{1000}{315} = \frac{3927 - 1000}{315} = \frac{2927}{315} \).
   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( 2927 \div 315 \approx 9 \). \( 9 \cdot 315 = 2835 \). \( 2927 - 2835 = 92 \).
   Таким образом, \( \frac{2927}{315} = 9\frac{92}{315} \).

Ответ: 9\frac{92}{315}