Вычисли: 12 7 12 -(4-1 5 12) : 7 16 +3 14

Привет! Давай вместе разберемся с этим примером. Он выглядит немного страшным, но на самом деле всё просто, если идти шаг за шагом.

1. Первое действие: Вычитание дробей в первой скобке.

У нас есть 12 целых и 7/12. Чтобы вычесть из этого дробь, нужно сначала представить 12 целых в виде дроби с знаменателем 12:

\[ 12 = \frac{12 \times 12}{12} = \frac{144}{12} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{144}{12} - \frac{7}{12} = \frac{144 - 7}{12} = \frac{137}{12} \]

2. Второе действие: Вычитание в скобках (4 - 1 5/12).

Сначала представим смешанное число 1 5/12 в виде неправильной дроби:

\[ 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \]

Теперь представим 4 целых в виде дроби с знаменателем 12:

\[ 4 = \frac{4 \times 12}{12} = \frac{48}{12} \]

Вычитаем:

\[ \frac{48}{12} - \frac{17}{12} = \frac{48 - 17}{12} = \frac{31}{12} \]

3. Третье действие: Деление.

Нам нужно разделить результат первого действия (137/12) на результат второго действия (31/12):

\[ \frac{137}{12} : \frac{31}{12} \]

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

\[ \frac{137}{12} \times \frac{12}{31} = \frac{137 \times 12}{12 \times 31} \]

Сокращаем 12:

\[ \frac{137}{31} \]

4. Четвертое действие: Сложение.

Теперь к результату третьего действия (137/31) нужно прибавить дробь 7/14:

\[ \frac{137}{31} + \frac{7}{14} \]

Сначала сократим дробь 7/14:

\[ \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{137}{31} + \frac{1}{2} \]

Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 31 и 2 будет 31 * 2 = 62.

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2:

\[ \frac{137 \times 2}{31 \times 2} = \frac{274}{62} \]

Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 31:

\[ \frac{1 \times 31}{2 \times 31} = \frac{31}{62} \]

Складываем:

\[ \frac{274}{62} + \frac{31}{62} = \frac{274 + 31}{62} = \frac{305}{62} \]

Можно выделить целую часть:

\[ 305 : 62 \]

62 * 4 = 248

305 - 248 = 57

Получаем 4 целых и 57/62.

Ответ: 4 целых 57/62