Вычисли: 13 7/15 - (4 1/9 : 7/15 + 1/9).

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

Условие задания:

• \[ 13\frac{7}{15} - \left(4\frac{1}{9} : \frac{7}{15} + \frac{1}{9}\right) \]

Первое действие: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \[ 4\frac{1}{9} = \frac{4 \times 9 + 1}{9} = \frac{36 + 1}{9} = \frac{37}{9} \]
• \[ 13\frac{7}{15} = \frac{13 \times 15 + 7}{15} = \frac{195 + 7}{15} = \frac{202}{15} \]

Теперь пример выглядит так:

• \[ \frac{202}{15} - \left(\frac{37}{9} : \frac{7}{15} + \frac{1}{9}\right) \]

Второе действие: Деление дробей.

Чтобы разделить дробь, нужно первую дробь умножить на обратную вторую дробь.

• \[ \frac{37}{9} : \frac{7}{15} = \frac{37}{9} \times \frac{15}{7} \]

Сокращаем 9 и 15 на 3:

• \[ \frac{37}{3 \times 3} \times \frac{5 \times 3}{7} = \frac{37}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{37 \times 5}{3 \times 7} = \frac{185}{21} \]

Пример стал:

• \[ \frac{202}{15} - \left(\frac{185}{21} + \frac{1}{9}\right) \]

Третье действие: Сложение дробей в скобках.

Приведем дроби orward{\(\frac{185}{21}\)} и orward{\(\frac{1}{9}\)} к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 9 — это 63.

• \[ \frac{185}{21} = \frac{185 \times 3}{21 \times 3} = \frac{555}{63} \]
• \[ \frac{1}{9} = \frac{1 \times 7}{9 \times 7} = \frac{7}{63} \]

Теперь складываем:

• \[ \frac{555}{63} + \frac{7}{63} = \frac{555 + 7}{63} = \frac{562}{63} \]

Пример теперь:

• \[ \frac{202}{15} - \frac{562}{63} \]

Четвертое действие: Вычитание дробей.

Найдем общий знаменатель для 15 и 63. Наименьший общий знаменатель — 315.

• \[ \frac{202}{15} = \frac{202 \times 21}{15 \times 21} = \frac{4242}{315} \]
• \[ \frac{562}{63} = \frac{562 \times 5}{63 \times 5} = \frac{2810}{315} \]

Вычитаем:

• \[ \frac{4242}{315} - \frac{2810}{315} = \frac{4242 - 2810}{315} = \frac{1432}{315} \]

Пятое действие: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (если требуется).

Разделим 1432 на 315.

• \[ 1432 : 315 = 4 \text{ (остаток } 172) \]

\[ \frac{1432}{315} = 4\frac{172}{315} \]

Результат первого действия:

orward{\(\frac{202}{15}\)}

Результат второго действия:

orward{\(\frac{185}{21}\)}

Результат третьего действия:

orward{\(\frac{562}{63}\)}

Результат четвёртого действия и ответ:

orward{\(\frac{1432}{315}\)} или orward{\(4\frac{172}{315}\)}

Ответ: orward{\(\frac{1432}{315}\)}