Вычисли: 13\(\frac{7}{15}\) - \(4-1\frac{5}{9}\) : \(\frac{7}{15}\) + \(\frac{1}{9}\)

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

Задание: Вычислить значение выражения: \( 13\frac{7}{15} - (4-1\frac{5}{9}) : \frac{7}{15} + \frac{1}{9} \)

1. Первое действие: вычисляем выражение в скобках. Для этого сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \).
2. Теперь вычитаем: \( 4 - \frac{14}{9} \). Приведем 4 к виду дроби со знаменателем 9: \( 4 = \frac{4 \times 9}{9} = \frac{36}{9} \).
3. Получаем: \( \frac{36}{9} - \frac{14}{9} = \frac{36 - 14}{9} = \frac{22}{9} \).
4. Второе действие: деление. Нам нужно разделить \( \frac{22}{9} \) на \( \frac{7}{15} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( \frac{22}{9} : \frac{7}{15} = \frac{22}{9} \times \frac{15}{7} \).
5. Сокращаем и умножаем: \( \frac{22}{\cancel{9}_3} \times \frac{\cancel{15}_5}{7} = \frac{22 \times 5}{3 \times 7} = \frac{110}{21} \).
6. Третье действие: вычитание. Теперь вычтем результат деления из первого числа: \( 13\frac{7}{15} - \frac{110}{21} \).
7. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 13\frac{7}{15} = \frac{13 \times 15 + 7}{15} = \frac{195 + 7}{15} = \frac{202}{15} \).
8. Найдем общий знаменатель для 15 и 21. Это 105.
9. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{202}{15} = \frac{202 \times 7}{15 \times 7} = \frac{1414}{105} \) и \( \frac{110}{21} = \frac{110 \times 5}{21 \times 5} = \frac{550}{105} \).
10. Вычитаем: \( \frac{1414}{105} - \frac{550}{105} = \frac{1414 - 550}{105} = \frac{864}{105} \).
11. Четвертое действие (и ответ): сложение. Теперь прибавим \( \frac{1}{9} \) к полученному результату: \( \frac{864}{105} + \frac{1}{9} \).
12. Найдем общий знаменатель для 105 и 9. Это 315.
13. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{864}{105} = \frac{864 \times 3}{105 \times 3} = \frac{2592}{315} \) и \( \frac{1}{9} = \frac{1 \times 35}{9 \times 35} = \frac{35}{315} \).
14. Складываем: \( \frac{2592}{315} + \frac{35}{315} = \frac{2592 + 35}{315} = \frac{2627}{315} \).
15. Эту дробь можно сократить на 7: \( \frac{2627}{315} = \frac{375.28...}{45} \). Похоже, я ошиблась при сокращении, давай проверим еще раз.
16. Пересчет:
17. Действие 1: \( 4 - 1\frac{5}{9} = 4 - \frac{14}{9} = \frac{36}{9} - \frac{14}{9} = \frac{22}{9} \).
18. Действие 2: \( \frac{22}{9} : \frac{7}{15} = \frac{22}{9} \times \frac{15}{7} = \frac{22 \times 5}{3 \times 7} = \frac{110}{21} \).
19. Действие 3: \( 13\frac{7}{15} - \frac{110}{21} = \frac{202}{15} - \frac{110}{21} \). Общий знаменатель 105. \( \frac{202 \times 7}{105} - \frac{110 \times 5}{105} = \frac{1414 - 550}{105} = \frac{864}{105} \).
20. Действие 4: \( \frac{864}{105} + \frac{1}{9} \). Общий знаменатель 315. \( \frac{864 \times 3}{315} + \frac{1 \times 35}{315} = \frac{2592 + 35}{315} = \frac{2627}{315} \).
21. Давай проверим, делится ли 2627 на 7. \( 2627 / 7 = 375.28... \) - не делится.
22. Давай проверим, делится ли 2627 на 3. Сумма цифр \( 2+6+2+7 = 17 \) - не делится.
23. Давай проверим, делится ли 315 на 7. \( 315 / 7 = 45 \).
24. Значит, наша дробь \( \frac{2627}{315} \) не сокращается на 7.
25. Проверим, делится ли 2627 на 5. Нет.
26. Попробуем выделить целую часть: \( 2627 \div 315 \approx 8.34 \).
27. \( 315 \times 8 = 2520 \).
28. \( 2627 - 2520 = 107 \).
29. Получаем \( 8 \frac{107}{315} \).
30. Итоговый результат: \( \frac{2627}{315} \) или \( 8 \frac{107}{315} \).

Результат первого действия: \( \frac{22}{9} \)

Результат второго действия: \( \frac{110}{21} \)

Результат третьего действия: \( \frac{864}{105} \)

Результат четвёртого действия и ответ: \( \frac{2627}{315} \)

Ответ: ⅐