Вычисли: $$14 \cdot 1 \frac{3}{7} + \frac{53}{12} : (\frac{4}{9} - \frac{23}{12})$$. Если ответ получается дробным, запиши его в виде десятичной или обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/».

Решение:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \).
2. Вычислим первую часть выражения: \( 14 \cdot \frac{10}{7} = \frac{14 \cdot 10}{7} = 2 \cdot 10 = 20 \).
3. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (36): \( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} \) и \( \frac{23}{12} = \frac{23 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{69}{36} \).
4. Вычислим выражение в скобках: \( \frac{16}{36} - \frac{69}{36} = \frac{16 - 69}{36} = -\frac{53}{36} \).
5. Выполним деление: \( \frac{53}{12} : (-\frac{53}{36}) = \frac{53}{12} \cdot (-\frac{36}{53}) = -\frac{53 \cdot 36}{12 \cdot 53} = -\frac{36}{12} = -3 \).
6. Сложим результаты: \( 20 + (-3) = 17 \).

Ответ: 17