Вычисли – 18 + √201 - √(√201 – 5)2.

Решение:

Для вычисления выражения \( -18 + \sqrt{201} - \sqrt{\left( \sqrt{201} - 5 \right)^2} \) воспользуемся свойствами корней.

1. Рассмотрим выражение под вторым квадратным корнем: \( \sqrt{\left( \sqrt{201} - 5 \right)^2} \). По определению квадратного корня, \( \sqrt{a^2} = |a| \).
2. Таким образом, \( \sqrt{\left( \sqrt{201} - 5 \right)^2} = |\sqrt{201} - 5| \).
3. Оценим значение \( \sqrt{201} \). Мы знаем, что \( 14^2 = 196 \) и \( 15^2 = 225 \). Следовательно, \( 14 < \sqrt{201} < 15 \).
4. Так как \( \sqrt{201} > 14 \), то \( \sqrt{201} - 5 \) является положительным числом.
5. Поэтому, \( |\sqrt{201} - 5| = \sqrt{201} - 5 \).
6. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( -18 + \sqrt{201} - (\sqrt{201} - 5) \).
7. Раскроем скобки, меняя знаки: \( -18 + \sqrt{201} - \sqrt{201} + 5 \).
8. Сгруппируем слагаемые: \( (-18 + 5) + (\sqrt{201} - \sqrt{201}) \).
9. Вычислим: \( -13 + 0 = -13 \).

Ответ: -13