Вычисли: 4 \(\frac{12}{27}\) \(\cdot\) \(\frac{2}{5} - \frac{1}{12}\) - 11 : 5 \(\frac{1}{2}\) (Если получишь неправильную дробь, то целую часть не выделяй. Если получишь отрицательную дробь, то минус запиши в числитель.) Результат первого действия: Результат второго действия: Результат третьего действия: Результат четвёртого действия и ответ (знак минус запиши в числитель):

Решение:

Давай решим этот пример по шагам.

1. Первое действие: вычитание в скобках

   Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 12 равен 60.

   \[ \frac{2}{5} - \frac{1}{12} = \frac{2 \times 12}{5 \times 12} - \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{24}{60} - \frac{5}{60} = \frac{24 - 5}{60} = \frac{19}{60} \]

   Результат первого действия: \(\frac{19}{60}\)

2. Второе действие: умножение

   Теперь умножим первую дробь на результат вычитания.

   \[ 4 \frac{12}{27} \cdot \frac{19}{60} \]

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 4 \frac{12}{27} = \frac{4 \times 27 + 12}{27} = \frac{108 + 12}{27} = \frac{120}{27} \]

   Теперь умножаем:

   \[ \frac{120}{27} \cdot \frac{19}{60} \]

   Можно сократить 120 и 60 на 60:

   \[ \frac{2 \times 60}{27} \cdot \frac{19}{1 \times 60} = \frac{2}{27} \cdot \frac{19}{1} = \frac{2 \times 19}{27 \times 1} = \frac{38}{27} \]

   Результат второго действия: \(\frac{38}{27}\)

3. Третье действие: деление

   Теперь разберемся с частью выражения: 11 : 5 \(\frac{1}{2}\).

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]

   Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

   \[ 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} \]

   Сокращаем 11:

   \[ \frac{11}{1} \cdot \frac{2}{11} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2 \]

   Результат третьего действия: 2

4. Четвёртое действие: вычитание и финальный ответ

   Теперь вычтем результат третьего действия из результата второго действия:

   \[ \frac{38}{27} - 2 \]

   Приведем 2 к дроби со знаменателем 27:

   \[ 2 = \frac{2 \times 27}{27} = \frac{54}{27} \]

   Вычитаем:

   \[ \frac{38}{27} - \frac{54}{27} = \frac{38 - 54}{27} = \frac{-16}{27} \]

   По условию, если дробь отрицательная, минус записываем в числитель:

   \[ \frac{-16}{27} \]

   Результат четвёртого действия и ответ: \(\frac{-16}{27}\)

Ответ: \(\frac{-16}{27}\)