Вычисли: 5/9 : (7/9 - 15/27)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание дробей в скобках. Для этого приведём дроби \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{15}{27} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 27 — это 27.
2. Приведём \( \frac{7}{9} \) к знаменателю 27: \( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 3}{9 \times 3} = \frac{21}{27} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( \frac{21}{27} - \frac{15}{27} = \frac{21 - 15}{27} = \frac{6}{27} \).
4. Полученную дробь \( \frac{6}{27} \) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{6}{27} = \frac{6 \div 3}{27 \div 3} = \frac{2}{9} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{5}{9} : \frac{2}{9} \).
6. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{5}{9} \times \frac{9}{2} \).
7. Сокращаем 9 в числителе и знаменателе: \( \frac{5}{1} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
8. Полученную неправильную дробь \( \frac{5}{2} \) можно представить в виде смешанного числа: \( 5 : 2 = 2 \) с остатком 1, то есть \( 2\frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{5}{2} \) или \( 2\frac{1}{2} \).