Вычисли: \((8 \frac{1}{16} - 4 \frac{1}{8}) \cdot (\frac{11}{12} + \frac{11}{84})\). Если ответ получается дробным, запиши его в виде десятичной несократимой дроби, используя символ «/».

Дано:

• \[ (8 \frac{1}{16} - 4 \frac{1}{8}) \cdot (\frac{11}{12} + \frac{11}{84}) \]

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 8 \frac{1}{16} = \frac{8 × 16 + 1}{16} = \frac{128 + 1}{16} = \frac{129}{16} \)
   \( 4 \frac{1}{8} = \frac{4 × 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8} \)
2. Шаг 2: Выполним вычитание в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 16.
   \( \frac{129}{16} - \frac{33}{8} = \frac{129}{16} - \frac{33 × 2}{8 × 2} = \frac{129}{16} - \frac{66}{16} = \frac{129 - 66}{16} = \frac{63}{16} \)
3. Шаг 3: Выполним сложение во второй скобке. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 84. НОЗ = 84.
   \( \frac{11}{12} + \frac{11}{84} = \frac{11 × 7}{12 × 7} + \frac{11}{84} = \frac{77}{84} + \frac{11}{84} = \frac{77 + 11}{84} = \frac{88}{84} \)
4. Шаг 4: Сократим полученную дробь.
   \( \frac{88}{84} = \frac{88 ÷ 4}{84 ÷ 4} = \frac{22}{21} \)
5. Шаг 5: Выполним умножение результатов из обеих скобок.
   \( \frac{63}{16} \cdot \frac{22}{21} \)
6. Шаг 6: Сократим перед умножением.
   \( \frac{63 ÷ 21}{16} \cdot \frac{22}{21 ÷ 21} = \frac{3}{16} \)
   \( \frac{3}{16} \cdot \frac{22 ÷ 2}{21 ÷ 21} = \frac{3}{16} × 22 \)
   \( \frac{3 ÷ 2}{16 ÷ 2} × 22 = \frac{3}{8} × 11 = \frac{33}{8} \)
7. Шаг 7: Преобразуем результат в десятичную дробь.
   \( \frac{33}{8} = 4.125 \)

Ответ: 4.125