Вычисли AD, если CD = 6 см и / COB = 90°.

Решение:

В данной задаче нам нужно найти длину отрезка AD. Нам известно, что CD = 6 см и угол COB = 90°.

Изобразим данную окружность с центром в точке O. Хорды CD и AB пересекаются в точке O. Угол COB равен 90°, что означает, что хорды CD и AB перпендикулярны.

В окружности, если две хорды перпендикулярны и пересекаются в центре, то они являются диаметрами. Так как CD = 6 см, то радиус окружности равен CD / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

Диаметр AB также будет равен 6 см (так как он равен диаметру CD).

Однако, из рисунка видно, что хорды CD и AB пересекаются в центре O, и угол COB = 90°. Это означает, что хорды перпендикулярны.

Если хорда перпендикулярна двум радиусам, она делит дугу пополам. В данном случае, хорда CD является диаметром (так как проходит через центр O и равна 6 см). Угол COB = 90° означает, что радиус OB перпендикулярен радиусу OC. Следовательно, дуга CB составляет 90°.

Так как CD - диаметр, то он делит окружность на две дуги по 180°. Дуга CBD = 180° и дуга CAD = 180°.

Угол COB = 90° означает, что дуга CB = 90°.

Угол DOA является вертикальным углом к углу COB, поэтому DOA = 90°.

Дуга AD равна дуге CB, так как они являются равными центральными углами (90°).

Значит, дуга AD = 90°.

Хорда AD равна хорде CB.

Чтобы найти длину хорды AD, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AOD. Но мы не знаем радиус. Однако, мы знаем, что CD = 6 см, и это диаметр. Значит, радиус R = CD / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник COB. OC = OB = 3 см (радиусы). Угол COB = 90°.

По теореме Пифагора в треугольнике COB: CB² = OC² + OB² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18.

CB = $$\sqrt{18}$$ = $$\sqrt{9 \times 2}$$ = 3$$\sqrt{2}$$ см.

Так как дуга AD равна дуге CB, то хорда AD равна хорде CB.

Следовательно, AD = 3$$\sqrt{2}$$ см.

Ответ: 3√2 см.