Вычисли АС, если CD = 15 см и < AOD=120°. Ответ: АС = см.

Так как ∠AOD = 120°, то можем найти радиус, используя хорду CD = 15 см.

Рассмотрим треугольник AOD. Проведем высоту OH к стороне AD. Тогда ∠AOH = ∠AOD / 2 = 120° / 2 = 60°.

В прямоугольном треугольнике AOH имеем: AH = AD / 2.

Тогда sin(∠AOH) = AH / AO, где AO - радиус окружности.

Значит, sin(60°) = (CD / 2) / AO.

AO = (CD / 2) / sin(60°) = (15 / 2) / (√3 / 2) = 15 / √3 = 15√3 / 3 = 5√3 см.

Радиус окружности равен 5√3 см.

Рассмотрим треугольник AOC. AO = OC = 5√3 см. ∠AOC = 60° (так как ∠BOD = ∠AOC, а ∠BOD = 60° потому что он является смежным с ∠AOD = 120°).

По теореме косинусов: AC² = AO² + OC² - 2 * AO * OC * cos(∠AOC).

AC² = (5√3)² + (5√3)² - 2 * (5√3) * (5√3) * cos(60°).

AC² = 75 + 75 - 2 * 75 * (1 / 2) = 150 - 75 = 75.

AC = √75 = √(25 * 3) = 5√3 см.