Вычисли АС, если CD = 15 см и < AOD = 120°. Ответ: АС =

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим радиус окружности.

Так как CD = 15 см, а угол AOD = 120°, то мы можем найти радиус окружности. Обозначим радиус как R. Рассмотрим треугольник AOD. По теореме косинусов:

\[CD^2 = R^2 + R^2 - 2 \\(R \\cdot R\\) cos(120^\circ)\]

\[15^2 = 2R^2 - 2R^2 \\cdot (-\frac{1}{2})\]

\[225 = 2R^2 + R^2\]

\[225 = 3R^2\]

\[R^2 = \frac{225}{3}\]

\[R^2 = 75\]

\[R = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\]

• Шаг 2: Найдем сторону AC.

Рассмотрим треугольник AOC. Угол AOC = 60°, так как опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ADC, а он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Или ∠AOC = 180 - 120 = 60°

Применим теорему косинусов к треугольнику AOC:

\[AC^2 = R^2 + R^2 - 2 \\cdot R \\cdot R \\cdot cos(60^\circ)\]

\[AC^2 = 2R^2 - 2R^2 \\cdot \frac{1}{2}\]

\[AC^2 = 2R^2 - R^2\]

\[AC^2 = R^2\]

\[AC = R\]

• Шаг 3: Вычислим AC.

Так как R = 5√3 см, то AC = 5√3 см.

Ответ: 5√3