Вычисли cos 2α, зная, что sin α = 1 3, 50° < α < 90°. Запиши ответ в виде обыкновенной дроби, используя знак «/».

Ответ: -7/9

Пошаговое решение:

1. Выразим cos 2α через sin α, используя формулу косинуса двойного угла:

   \[\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha\]

2. Подставим известное значение sin α = 1/3:

   \[\cos 2\alpha = 1 - 2\left(\frac{1}{3}\right)^2\]

3. Вычислим квадрат синуса:

   \[\cos 2\alpha = 1 - 2\cdot\frac{1}{9}\]

4. Умножим 2 на 1/9:

   \[\cos 2\alpha = 1 - \frac{2}{9}\]

5. Приведем к общему знаменателю и вычтем:

   \[\cos 2\alpha = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\]

6. Так как α находится в диапазоне от 50° до 90°, то 2α находится в диапазоне от 100° до 180°, а в этом диапазоне косинус отрицателен. Следовательно, нужно взять отрицательное значение:

   \[\cos 2\alpha = -\frac{7}{9}\]

Ответ: -7/9